Vätskeströmning

From Pumportalen
Jump to: navigation, search

Pumphandboken är en knappt 300 sidor tjock handbok som togs fram som utbildnings och referensmaterial för pumpbranschen redan 1978. Den finns att köpa i sin helhet både som CD-rom och som särtryck från Pumpportalen.

Processhandboken innehåller intressanta avsnitt av Pumphandboken samt information om andra komponenter för reglering av tryck och flöde samt kompletterande maskinelement för att driva dessa.

allt material är upphovsrättsskyddat, vilket vi ber er repektera, om ni har behov av bilder eller annan information för studier eller referensmaterial ber vi er att kontakta oss.

Processhandboken fritar sig från allt ansvar som kan uppkomma på grund av eventuella felaktiga uppgifter.

Contents

Grundläggande ekvationer

Några begrepp och förutsättningar

De strömningsförlopp, som förekommer i naturen, är oftast mycket komplicerade och svårbehandlade. I många tekniska sammanhang kan man dock erhålla fullt godtagbara resultat från beräkningar baserade på förenklade betraktelsesätt. Nedan diskuteras några av de begrepp och förutsättningar, som är aktuella i detta sammanhang.

Ett strömningsförlopp är stationärt om alla strömningsparametrar - tryck, hastighet, etc i en viss bestämd punkt i strömningsfältet är oberoende av tiden. Enligt denna definition är så gott som samtliga förekommande strömningsförlopp instationära. Många förlopp kan dock behandlas som stationära (t ex turbulent strömning)utan att noggrannheten äventyras. Detta sker genom att tidsmedelvärden införes på lämpligt sätt. De i senare avsnitt presenterade grundekvationerna gäller för stationär strömning.

l allmänhet är strömningar tredimensionella dvs strömningsparametrarna varierar med alla de tre koordinater, som erfordras för att definiera en punkt i rymden. Vid många tekniskt viktiga strömningsfall kan man med bibehållen noggrannhet reducera antalet studerade dimensioner. Ett sådant exempel är rörströmning där strömningsparametrarna antages variera enbart i en dimension nämligen rörets längdriktning.
Endimensionell strömning förutsätter att strömningsparametrarna beskrives med hjälp av medelvärden över strömningstvärsnitten. I princip borde olika medelvärden bildas då kontinuitet, impuls och energi studeras. Vid rörströmning definieras strömningens medelhastighet i röret som volymströmmen dividerad med rörets tvärsnittarea, c = O/A (notera att i Process och Pumphandboken betecknas strömningshastigheten omväxlande med c eller v). Denna medelhastighet kan som regel med tillräcklig noggrannhet användas i de flesta sammanhang.

En viktig egenskap hos ett strömmande medium är dess densitet och de förändringar som densiteten undergår vid strömningen. En gas pressas samman - densiteten ökar - då trycket någonstans i strömningsfältet stiger.
Fig.1avs Strömlinje
Fig.1bvs Strömrör
En sådan strömning kallas kompressibel. I en vätska ändrar sig densiteten mycket litet även vid stora tryckändringar. Vätskeströmning kan därför oftast med god noggrannhet behandlas som inkompressibel. Detta gäller även gasströmning vid låga hastigheter, då tryckändringarna är obetydliga.

En strömlinje, se Fig 1avs, är en kurva till vilken hastighetsvektorn är tangent i varje punkt. Vid stationär strömning förblir strömlinjerna oförändrade i tiden och representerar då även den väg en vätskepartikel tar genom strömningsfältet. Strömlinjerna genom alla punkter på en sluten kurva i strömningsfältet bildar ett strömrör.

Genom strömrörets, se Fig 1bvs, begränsningsyta kommer ingen massa att passera. Strömröret påminner därigenom om ett vanligt rör. Vid ett vanligt rör förekommer emellertid alltid starka friktionseffekter vid rörväggen vilket inte är nödvändigt vid ett strömrör.

Kontinuitetsekvationen

Kontinuitetsekvationen är ett uttryck för villkoret att massa varken skapas eller försvinner vid ett strömningsförlopp.

Fig.2vs Endimensionell strömningsmodell






Förutsättes att strömningen är stationär, måste massflödet m vara lika stort överallt längs röret eller strömröret.

För det endimensionella fallet i Figur 2vs blir enligt Ekv.1vs (nedan):
m = ρ| x c| x A| = ρ|| x c|| x A||

eller för en inkompressibel vätskeströmning enligt kontinuitetsekvationen Ekv.2vs (nedan)

Q = c| x A| = c|| x A||

där

Q = volymström [m3/s]
C = Q/A = strömningshastighet [m/s]
A = tvärsnittsarea [m2]

När tvärsnitten i ett rör minskar, ökar således strömningshastigheten enligt kontinuitetsekvationen (Ekv.2vs). Halveras arean, fördubblas hastigheten o s v.

Fig.3vs Förgrening


Eftersom ingen ansamling av massa sker vid förgreningen, måste lika mycket massa per tidsenhet strömma ut som in. Med beteckningar enligt Figur 3 blir enligt Ekv.3:

Q| + Q|| = Q||| + Q|V

eller

c| x A| x c|| x A|| = C||| + c|V x A|V

Bernoullis ekvation

Bernoulli ekvation är en rörelseekvation, dvs den är en omformulering av utgångssambandet ”kraften = massan x accelerationen”. Bernoullis ekvation gäller därför oberoende av om värme tillföres eller ej under förloppet. Bernoullis ekvation för den stationära, endimensionella och inkompressibla strömningen mellan läge I och II lyder

Ekv.4 Bernoullis ekvation
där:
p = statiskt tryck [N/m2]
ρ = vätskans densitet [kg/m3]
c = strömningshastighet [m/s]
g = jordaccelerationen 9,806 [m/s2]
h = höjd över ett utvalt horisontalplan [m]
Δpf = strömningsförluster [N/m2]
Fig.4 Beteckningar till Bernoullis ekvation


Termen ρc2/2 kallas för dynamiskt tryck och slås ibland samman med det statiska trycket p till totaltrycket p0.


Ekv.5vs








Vid en förlustfri ( pf=0) och horisontell (hl=hll) strömning förändras ej totaltrycket. Om det dynamiska trycket (hastigheten) ökar kommer det statiska trycket att minska i motsvarande grad. Hastigheten i ett rör ökar då arean (diametern) minskar.

Fig.5 Förlustfri, horisontell rörströmning



Totalt och statiskt tryck mätes på olika sätt. Ett tryckuttag, som är vinkelrätt mot strömningsriktningen, känner av det statiska trycket.

Framför ett pitot-rör bromsas hastigheten upp och statiska trycket stiger. Vid pitot-rörets mynning är hastigheten lika med noll. Pitot-röret känner därför av totaltrycket i strömningen.

Totaltrycket är som regel enkelt att mäta medan det statiska trycket lättare blir behäftat med mätfel.

Med ett Prandtl-rör mätes både totalt och statiskt tryck. Kopplas dessa mot varandra erhålles direkt det dynamiska trycket ρc2/2.

Fig.6 Mätning av statiskt, totalt och dynamiskt tryck

Av de återstående termerna i Bernoullis ekvation motsvarar ρ x g x h det statiska tryck, som en vätskepelare med höjden h skapar.

Termen Δpf utgör det tryckfall, som förorsakas av friktionsbetingade strömningsförluster.

Inom pumptekniken är det ofta praktiskt att använda sig av uttrycksformen meter vätskepelare [m vp]. Om alla termer i Bernoullis ekvation divideras med ρg erhålles


Ekv.6vs








De olika termerna kallas då:










Eftersom alla termer i Ekv.6 har karaktären av en höjd, kan de åskådligöras grafiskt.

Fig.7 Grafisk illustration av Bernoullis ekvation



Impulsekvationen

Produkten av massa och strömningshastighet för en vätskepartikel kallas dess impuls eller rörelsemängd.

Impulssatsen för stationär strömning lyder:

Resultanten F till alla yttre krafter på en kontrollvolym är lika med skillnaden mellan impulsen (rörelsemängden) per tidsenhet hos utströmmad och inströmmad massa

eller

F = m x (c2 - c1)
(Ekv.6vs)

där

m = massaflöde [kg/s]
c = hastighetsvektor [m/s]
Fig.8 Rörböjar, godtycklig (till vänster) och 90˚-böj


Innebörden av impulsekvationen illustreras genom följande exempel.

Problemställningen är att bestämma den inspänningskraft, som erfordras för att hålla en rörböj på plats.


Böjen omslutes just precis av kontrollvolymen. Då blir för den godtryckliga rörböjen i x-led.

Observera att det är övertrycket i förhållande till omgivningen och ej enbart trycket i röret, som avgör krafternas storlek. Observera också att krafterna kan bestämmas utan att strömningsförloppet genom böjen är känt i detalj. Impulsekvationen gäller oavsett om förloppet är förlustbehäftat eller ej.

Energiekvationen

Energiekvationen är en omskrivning av energiprincipen, som säger att energin är oförstörbar och endast kan omvandlas mellan olika former.

Fig.9 Illustration till energiekvationen

Energiekvationen för den stationära endimensionella strömningen mellan läge l och ll lyder

Ekv.9

där

q = utifrån tillfört värme [J/kg]
lt = uttaget tekniskt arbete [Nm/kg]
u = inre energi [J/kg]
p = statiskt tryck [N/m2]
ρ= vätskans densitet [kg/m3]
c = strömningshastighet [m/s]
h = höjd över utvalt horisontalplan [m]


Alla storheter i energiekvationen (11.9) är räknade per kg strömmande medium.

Termerna c2/2 och g x h representerar vätskans rörelseenergi respektive lägesenergi per kg medium.
Termen p/ρ har dimensionen energi och kallas ofta tryckenergi. Tekniskt arbete kan tillföras eller uttagas i pumpar och turbiner.
Studeras en del av ett rörsystem, som inte innehåller några sådana apparater, måste det tekniska arbetet vara lika med noll (lt=0).

Införes vidare begränsningen att inget värme tillföres utifrån (q = 0, adiabatisk process) erhålles från energiekvationen

Ekv.10

Jämförs energiekvationen enligt (Ekv.10)och Bernoullis ekvation (Ekv.6) framgår att

uII - uI = g x hf

dvs strömningsförlusterna medför en ökning av den inre energin. Ökningen i inre energi motsvaras av en temperaturökning enligt sambandet

UII - uI = csp (TII - TI) = g · hf
(Ekv.11)

där

csp = specifikt värme [J/kg,K]
T = absolut temperatur [K]

Rörströmningsförluster

Reynolds tal

Strömningsförluster uppstår genom inverkan av inre friktion. Skjuvspänningar uppträder så snart en hastighetsgradient uppträder enligt följande

image:k11ekv12vs.jpg

där

η= dynamisk viskositet [Ns/m2]
c = strömningshastighet [m/s]
y = koordinat vinkelrätt strömningsriktningen [m]

Skjuvkrafternas arbete övergår i värme och ökar vätskans inre energi. Ökningen i inre energi medför att statiska trycket blir något mindre än det annars skulle ha blivit. Därav benämningen tryckförlust eller tryckfall.

Strömningsförlusterna är stora där skjuvspänningarna är stora dvs där hastighetsgradienterna är stora. Stora hastighetsgradienter förekommer i gränsskikt, vid strömning kring skarpa hörn, vid kraftiga virvelbindningar etc.

Vid rörströmning utbildas olika hastighetsfördelningar under olika förutsättningar. Som karakteristiskt tal vid friktionsbehäftad rörströmning använder man sig av Reynolds tal



Mellan den kinematiska viskositeten och den dynamiska viskositeten råder sambandet




där

ρ = vätskans densitet [kg/m3]

Vid låga Reynoldska tal (Re< 2300) är strömningen laminär och sker i skikt, som har olika hastigheter men som ej blandar sig med varandra. Vid Re > 2300 är strömningen turbulent dvs vätskepartiklarna utför en oregelbunden rörelse överlagrad på huvudströmningen.

Fig.10 Laminär och turbulent strömning

Eftersom hastighetsgradienterna är olika blir även skjuvspänningar och strömningsförluster olika i de båda fallen. Det kritiska Re-talet har angivits till Rekr = 2300. Man bör dock observera att strömningen kan vara laminär vid avsevärt högre Re-värden om strömningen är extremt väl skyddad från störningar.

Låga värden på Reynolds tal uppträder vid små strömningshastigheter, vid liten rördiameter eller vid hög viskositet. För vatten av 20°C är
ν = 1 · 10-6 m2/s. Omslag till turbulent strömning sker då vid:

c · d = Rekr · ν = 2300 · 10-6 = 2,3 · 10-3 [m2/s]
d = 1 m → c = 2,3 mm/s
d = 1 mm → c = 2,3 m/s

Av exemplet framgår att laminär strömning är mindre vanlig i tekniska sammanhang för vätskor med viskositet liknande vattens.

Strömningsförluster i rakrör

För strömningsförlusterna i ett rakrör gäller formeln

image:k11ekv15vs.jpg (Ekv.15)

där

λ = förlustkoefficient för rakrör
l = rörlängd [m]
d = rördiameter [m]
c = Q/A = strömningshastighet [m/s]

Förlustkoefficienten λ beror av Reynolds tal och av rörets skrovlighet och redovisas nedan i diagramform.

Fig.11 Förlustkoefficienten vid rakrör

Förlustkoefficienten kan även beräknas ur följande formler:

Ekv.16 Laminär strömning Re < 2300
Ekv.17 Laminär strömning Re > 2300

Sambandet (Ekv.17) kallas ibland Colebrook-Whites formel.

I området mellan Re = 2300 och Re = 4000 kan laminär och turbulent strömning omväxlande förekomma i olika delar av rörledningen. Den resulterande förlustkoefficienten antar då värden mellan de som ges av formlerna Ekv.16 och Ekv.17.

Uttrycket Ekv.17 är något obekvämt för handräkning. Inom det område i diagrammet (Fig.11vs) där λ är oberoende av Re kan följande enklare formel användas:

image:k11ekv18vs.jpg (Ekv.18)

Rörens skrovlighet kan bedömas med värden ur tabell.1vs.

Tab.1 Exempel på ungefärlig skrovlighet för rör


Andra i litteraturen ofta förekommande formler för beräkning av rakrörsförluster i det turbulenta området är de sk Hazen-Williams och Mannings formler. Dessa ger emellertid inga upplysningar utöver de tidigare presenterade sambanden, är icke dimensionsriktiga och utelämnas därför. Ytterligare diagram för beräkning av rakrörsförluster, se vidare avsnitt 11.4.

Engångsförluster

Strömningsförluster i böjar, ventiler etc kallas för engångsförluster och beräknas med hjälp av formeln

image:k11ekv19vs.jpg
(Ekv.19)

där

ζ = förlustkoefficient vid engångdförluster
c = strömningshastighet [m/s]

Engångsförlusternas storlek påverkas liksom rakrörsförlusternas i princip av ytskrovlighet och Reynolds tal. Exempel på ungefärliga värden på förlustkoefficienten vid engångsförluster illustreras av tabell 2vs. Samtliga värden avser förhållanden vid normal ytskrovlighet och vid höga Reynoldska tal, dvs vid fullt utbildad turbulent strömning. I de fall där hastigheten förändras skall alltid den högsta strömningshastigheten användas vid beräkning av hf enligt ekv.19.

Vid en areaförändring insättes den hastighet, som gäller vid den minsta diametern och vid T-rör den hastighet, som gäller för den sammanlagda volymströmmen.

Tab.2 Ungefärliga värden för förlustkoefficienten vid engångsförluster

Ett alternativt sätt att uttrycka engångsförlusternas storlek är med hjälp av begreppet ekvivalent rörlängd lekv.

Med lekv för exemplevis en rörböj menas den rakrörslängd, som ger upphov till samma tryckförlust som rörböjen vid lika strömningshastighet. Genom att sätta Ekv.15vs och Ekv.19vs lika erhålles

Ekv.20

Av Ekv.20 framgår att ekvivalenta rörlängden är beroende av λ dvs rakrörets ytskrovlighet och Reynolds tal. Den är därför svår att ange som en specifik egenskap hos exempelvis en rörböj och får en överslagsmässig karaktär. För λ =0,02 blir för en rörböj 90° med kort radie (r=d) den ekvivalenta rörlängden lekv = 20 · d.

I avsnitt 11.4 anges vid grafisk rörberäkning användbara värden på ekvivalent rörlängd för vissa engångsförluster.

Hydraulisk diameter

Vid strömning i delvis fyllda cirkulära rör, i icke cirkulära rör eller i öppna kanaler kan strömningsförlusterna beräknas på principiellt samma sätt som beskrivits i tidigare avsnitt. I stället för det helt fyllda cirkulära rörets diameter måste emellertid i dessa fall den hydrauliska diametern dh införas.

image:k11ekv21vs.jpg (Ekv.21)

där

dh = hydraulisk diameter [m]
A = kanal vätskefyllda tvärsnittsarea [m2]
O = kanal vätskeberörda omkrets [m]

För ett helt fyllt cirkulärt rör blir

(Formel 16)

dvs att i detta fall är hydraulisk och geometrisk diameter lika stora.

För ett till hälften fyllt cirkulärt rör blir

(Formel 17)

För en till hälften fylld rektangulär sektion blir

(Formel 18)

Med Reynolds tal image:k11ekv22vs.jpg (Ekv.22)

och relativa skrovligheten k/dh gäller figur 11 och formlerna 16, 17 och 18 med oförändrade siffervärden.

Vid ledningar med självfall kan röret arbeta delvis fyllt. Fyllnadsgraden beror bl a rörets lutning och driftsförhållanden. För ett cirkulärt rör definieras fyllnadsgraden av förhållandet d1/d där d1 är vätskedjupet i röret och d rörets diameter. Figur 12 illustrerar hur olika strömningsparametrar varierar med fyllnadsgraden i röret.

Såväl strömningshastigheten som hydrauliska diametern har sina största värden vid fyllnadsgrader strax under ett.

Fig.12 Strömning i delvis fyllt cirkulärt rör (Primtecken=delvis fyllt, utan primtecken=helt fyllt).

Vid självfallsledningar med förorenade vätskor måste sedimenteringsrisken noga beaktas. Detta förhållande lägger vissa villkor på ledningens utformning och drift.

Behandlingen av rörströmningsförluster under avsnitt 2 avser newtonska vätskor av vilka den vanligaste är vatten. De icke-newtonska vätskorna kräver speciell uppmärksamhet vid bestämning av uppträdande tryckförluster. För vidare studium hänvisas till avsnittet om friktionsförluster vid masspumpning samt till speciallitteraturen.

Systemkurvor

Pumpens driftspunkt

Inkopplad i ett rörsystem kommer pumpen att arbeta i en punkt där jämvikt råder mellan pump och rörsystem. I jämviktsläget är pumpens pådrivande funktion lika stark som systemets bromsande. Pumpens egenskaper i detta avseende redovisas ,vanligen med hjälp av dess 0-H kurva. Motsvarande kurva för rörsystemet kallas systemkurva och betecknas Hsyst.

Fig.13 Pumpens driftspunkt

Den volymström, vid vilken pumpkurvan och systemkurvan skär varandra, kommer att passera genom rörsystemet. För att rätt kunna dimensionera pump och rörsystem krävs därför kännedom om dessa båda kurvors egenskaper. Detta avsnitt ägnas åt rörsystemets egenskaper.

Enkla rörsystem

Fig.14vs Exempel på enkelt rörsystem

Systemets uppfordringshöjd uppdelas vanligen i en statisk del Hstat och en förlustdel hf.

Hsyst = Hstat + Hf (Ekv.23vs)

Till den statiska delen, som förutsättes vara oberoende av volymströmmen, räknas skillnad i statiskt tryck och i nivå mellan systemets ränder. Med beteckningar enligt figur 14 blir

(Ekv.24vs)

där

P = statiskt tryck [N/m2]
ρ= vätskans densitet [kg/m3]
g = jordaccelerationen 9,806 [m/s2]
h = nivåskillnad [m]

Till förlustdelen räknas strömningsförluster i rakrör och s k engångsförluster, dvs förluster i böjar, ventiler etc.

Hf = hfr + hfe (Ekv.25vs)

Med gängse beteckningar blir

(Ekv.26vs)

där

λ = förlustkoefficient för rakrör
ζ = förlustkoefficient för böj, ventil etc
Σ ζ = summan av alla förlustkoefficienter
l = rörlängd [m]
d = rördiameter [m]
Q = volymström [m3/s]
c = strömningshastighet [m/s]


För ett givet rörsystem (l,d) är ofta (stora Re) förlustkoeffecienterna λ och ζ oberoende av Q.

Man kan då skriva förlusthöjden

hf = konstant – Q2 (Ekv.27vs)

Ofta råder samma tryck pA = pB = atmosfärstryck vid systemets ränder. Därigenom kommer Hstat att bli lika med nivåskillnaden och systemets uppfordringshöjd blir

Hsyst = Hstat + hf = h + konst · Q2 (Ekv.28vs)

eller i grafisk form

Fig.15vs Systemkurva

Observera att det sätt som systemkurvan återgivits på i figur 15 förutsätter att pA, pB och h är oberoende av volymströmmen Q. Vidare förutsätts att även λ och ζ är oberoende av Q (Re). Dessa förutsättningar är oftast men ej alltid uppfyllda.

Figur 16vs visar tre olika rörsystem med samma nivåskillnad och därmed lika statisk uppfordringshöjd.

Fig.16vs Rörsystem med lika statisk uppfordringshöjd

För vissa rörsystem, t ex för cirkulationssystem, är Hstat = 0 och systemets uppfordringshöjd består enbart av rörströmningsförluster.

Fig.17vs Rörsystem med Hstat = 0


I andra rörsystem med korta ledningar och avsevärda tryck- eller nivåskillnader är strömningsförlusterna försumbara och Hsyst = Hstat.

Fig.18vs Rörsystem med hf = 0

Förgrenade rörsystem

Det första exemplet på ett förgrenat rörsystem är ett cirkulationssystem. Vid ett sådant är Hstat = 0. Den volymström QP, som passerar genom pumpen, delar sig i förgreningspunkten. Av kontinuitetsskäl gäller

QP = QA + QB (Ekv.29)

De båda grenarna A och B har var sin systemkurva, som adderar sig till en resulterande kurva. Skärningspunkten mellan den resulterande systemkurvan och pumpkurvan bestämmer pumpens driftspunkt.

Fig.19vs Förgrenat cirkulationssystem

Av figur 19vs framgår även hur stor del av pumpflödet, som strömmar genom de olika grenarna. Flödets fördelning beror på förlusternas storlek i respektive gren. I detta exempel antages förgreningspunkterna ligga nära pumpen, dvs strömningsförlusterna mellan pump och förgreningspunkter har försummats.

Fig.20vs Förgrenat rörsystem, Hstat = 0

I nästa exempel, figur 20vs, tas hänsyn även till förlusterna i huvudledningen fram till förgreningspunkten. Detta sker genom att pumpkurvan reduceras med förlusterna fram till knutpunkten. Den reducerade kurvan matchas därefter mot det återstående rörsystemet som förut.

Fig.21vs Förgrenat rörsystem med statisk uppfordringshöjd

I det tredje exemplet reduceras först pumpkurvan till knutpunkten. Därefter adderas systemkurvorna för grenarna A och B till den resulterande systemkurvan Hsyst A + B. Skärningspunkten mellan den reducerande pumpkurvan och den resulterande systemkurvan bestämmer pumpens driftspunkt enligt figur 21vs.

Fig.22vs Förgrenat rörsystem med fallande framledning

I det fjärde exemplet råder en nivåskillnad (i detta exempel en tillrinningshöjd) mellan behållaren på pumpens sugsida och knutpunkten. Systemkurvan för framledningen uppvisar därför en statisk uppfordringshöjd (Hstat<0). Metodiken är densamma som i tidigare exempel. Först reduceras pumpkurvan med framledningens kurva till knutpunkten. Därefter bestämmes systemkurvorna för grenarna A och B utgående från knutpunkten.

Grenarnas resulterande kurva matchas mot pumpens reducerade kurva enligt figur 22vs.

Med denna metodik kan i princip hur komplicerade rörsystem som helst med hur många knutpunkter som helst beräknas. De längst bort liggande grenarnas resulterande systemkurva i förhållande till den längst bort liggande knutpunkten bestämmes. I nästa steg behandlas nästa knutpunkt osv tills man når fram till knutpunkten närmast pumpen.

Föränderliga systemkurvor

Under vissa speciella förhållanden kommer systemkurvorna att förändras med driftsituationen. Nedan ges några exempel på sådana situationer.

Fig.23vs Statisk uppfordringshöjd vid start och vid kontinuerlig drift

Vid start är ledningen fylld med luft. Pumpen måste lyfta vätskan till ledningens högsta punkt. Då ledningen är helt vätskefylld reduceras den statiska uppfordringshöjden. Om pumpens uppfordringshöjd i dämda punkten ej överstiger Hstat vid start kommer pumpningen inte igång.

Fig.24vs Systemkurva med varierande statisk uppfordringshöjd

För anläggningen i figur 24 kommer statiska uppfordringshöjden att variera då nivåskillnaden mellan vätskeytorna i behållarna varierar. Likartade förändringar av systemkurvan erhålles vid slutna behållare i vilka trycket är beroende av driftsituationen.

Även systemkurvans förlustdel kan förändras med driftsituationen. Exempel på detta är inverkan av Reynolds tal vid varierande strömningshastigheter, icke-newtonska vätskors uppträdande, sedimentering vid transport av fasta partiklar uppslammade i vätska, kemiska processer i vätskan under transporten etc.

En avsiktlig förändrig av systemkurvans förlustdel arrangeras vid strypreglering.

Då rörledningen försmutsas eller rostar ökar strömningsmotståndet. Det är inte ovanligt att förlusthöjden av denna anledning fördubblas efter längre tids drift.

Grafiska beräkningsmetoder

För beräkning av systemets förlustdel = strömningsförluster i rörledningar, ventiler, böjar etc kan diagram och nomogram användas.

Denna metod är snabb och ger godtagbart resultat om den utföres noggrant.

I detta avsnitt finns ett antal diagram för bestämning av samhörande värden på hastighet, friktionsförlust, diameter och volymström. Dessutom finns diagram för bestämning av strömningshastigheten i cirkulära ledningar i förhållande till volymström och diameter samt diagram för bestämning av tryckförlust i m vp för engångsförluster i förhållande till strömningshastigheten.

Det är i allmänhet önskvärt vid rördimensioneringen att veta ungeförliga strömningshastigheten eftersom denna har stort inflytande på ekonomisk rördimensionering. I tabell 3vs anges riktvärden på ekonomisk strömningshastighet för en del vätskor.

Hög strömningshastighet ger liten rördimension = låg anläggningskostnad men ger genom större friktionsförlust ett ökat pumparbete = hög driftskostnad.

Utöver ekonomi kan andra faktorer påverka bestämningen av strömningshastighet:

  • ljud i komfortanläggningen
  • erosion i varmvattenledningar av kopparrör
  • statisk elektricitet för vätskor med låg flampunkt
  • kavitationsrisk i sugledningar vid höga temperaturer och vid plötsliga hastighetsförändringar
  • sedimentering för godssuspensioner-
  • kritisk hastighet
Tab.3vs Riktvärden;strömningshastighet


Engångsförluster i böjar, ventiler etc kan räknas om till ekvivalent rörlängd med hjälp av värdena i tabell 4. Värdena för ventiler är medeltal och växlar efter konstruktion.

Tab.4vs Omräkningsfaktorer för ekvivalent rörlängd

Genom att addera de ekvivalenta rörlängderna och "verklig" rörlängd erhålls den totala rörlängden vars strömningsförluster i meter vätskepelare sedan beräknas ur nomogram -diagram figur 27-44.

Alternativt kan engångsförlusterna beräknas separat genom att de ur tabell 2 erhållna ζ -värdena omräknas till meter vätskepelare vid viss strömningshastighet med hjälp av diagram figur 26.

Förlustdelen skall delas upp i sug- respektive tillrinningshöjd samt tryckhöjd för kommande kravspecifikation, även eventuella variationer bör analyseras. Till förlustdelen adderas statiskt tryck = systemets uppfordringshöjd.

Vid förgrenade rörsystem räknas först den längsta strömkretsen, varefter varje, grenledning dimensioneras efter det trycköverskott, som råder i fördelningspunkten. Genom "passningsräkning" skall hela rörsystemet balanseras så att varje slutpunkt erhåller beräknad vätskemängd och att "kortslutning" undvikes. Trycköverskottet i fördelningspunkten kan medföra att grenledningen väljes med liten dimension och högre strömningshastighet än huvudledningens eller att strypventil insättes. Vilken metod som skall väljas avgörs av faktorer såsom ljud, kavitation vid hastighetsökning etc.

Förteckning över grafiskt beräkningsunderlag finns i tabell 5. Diagram och nomogram användes enligt följande:

  • vatten, för newtonska vätskor lika vatten
  • oljor, för newtonska vätskor med viskositet högre än vattens.

Tabeller, figurer, diagram och nomogram

Tabellerna och figurerna nedan kan i huvudsak delas upp i Vatten (Figur 27vs-36vs) och Olja (Figur 37vs-44vs)




Personal tools